Disequazioni di secondo grado

Una disequazione di secondo grado è una disequazione nella quale l’incognita si trova elevata al quadrato.

Forma base

La forma base delle disequazioni di secondo grado è quella con uno zero a destra e tutte le incognite a sinistra. $$ax^{2}+bx+c>0$$ Sono quindi disequazioni di secondo grado ridotte alla forma base $$3x^{2}+2x+8>0$$ $$3x^{2}-90$$

Risoluzione

Vediamo adesso i passaggi da seguire per risolvere una disequazione qualsiasi.


\(x^{2}+2>-3x\)
\(x^2+3x+2>0\) Scrivere la disequazione in forma base: uno zero a destra e tutte le incognite e i termini noti a sinistra
\(y=x^2+3x+2>0\) Considerare la parabola associata
\(x^2+3x+2=0\) Porre l&#8217equazione della parabola uguale a zero
\(x_{1,2}= \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)
(\(x_{1,2}= \frac{-3 \pm \sqrt{9-8}}{2}\)
\(x_{1}=-1 \textit{ } x_{2}=-2\)
Risolvere l’equazione di secondo grado

Per risolvere le equazioni di secondo grado occorre considerare la parabola associata Disegnare la parabola, considerando che questa tocca l&#8217asse x nei punti \(x_{1}\) e \(x_{2}\) trovati e che è rivolta verso l&#8217alto se a è positivo, verso il basso se negativo.
\(x-1\) Adesso si considerano i valori della parabola che soddisfano la disequazione. Poiché vogliamo i valori > 0, consideriamo la parte di parabola che sta sopra l&#8217asse x.

Notiamo che, se fosse stato \(x^2+3x+2sotto l&#8217asse delle x, e avremmo considerato quindi soluzioni della disequazione, -2