Ricerca del Punto Unito

La ricerca del punto unito, nella geometria eucldea, consente di trovare quei punti che rimangono medesimi a seguito di una trasformazione nel piano.

Una trasformazione nel piano in sé è una corrispondenza biunivoca che associa ad un punto P un punto P’.

Significa che tramite una formula spostiamo, associamo un punto di un piano un altro punto sullo stesso piano in modo che, ogni punto abbia il suo corrispondente.

Possono esistere nel piano, punti che hanno le stesse coordinate sia prima che dopo la trasformazione, ovvero non si sono spostano proprio. Vengono chiamati punti unti.

La ricerca di eventuali punti uniti si fa ponendo

\(\begin{cases} & x=x’ \\ & y=y’ \end{cases}\)

ovvero assumendo che le coordinate del punto di partenza (x;y) siano uguali a quelle del punto trasformato (x’,y’)

Considerando, per esempio, la trasformazione (simmetria centrale)

\(t\begin{cases} & x’=6-x \\ & y’=4-y \end{cases}\)

per trovare eventuali punti uniti bisogna porre

\(U\begin{cases} & x=6-x \\ & y=4-y \end{cases}\)

Da cui si ha, risolvendo

\(U\begin{cases} & 2x=6 \\ & 2y=4 \end{cases}=\begin{cases} & x=3\\ & y=2 \end{cases}\)