Disequazioni di secondo grado - Algebra

Una disequazione di secondo grado è una disequazione nella quale l’incognita si trova elevata al quadrato.

Forma base

La forma base delle disequazioni di secondo grado è quella con uno zero a destra e tutte le incognite a sinistra. $ax^{2}+bx+c>0$ Sono quindi disequazioni di secondo grado ridotte alla forma base $3x^{2}+2x+8>0$ $3x^{2}-9<0$ $3x^{2}-2x>0$

Risoluzione

Vediamo adesso i passaggi da seguire per risolvere una disequazione qualsiasi.

$x^{2}+2>-3x$
$x^2+3x+2>0$	Scrivere la disequazione in forma base: uno zero a destra e tutte le incognite e i termini noti a sinistra
$y=x^2+3x+2>0$	Considerare la parabola associata
$x^2+3x+2=0$	Porre l’equazione della parabola uguale a zero
$x_{1,2}= \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ ( $x_{1,2}= \frac{-3 \pm \sqrt{9-8}}{2}$ $x_{1}=-1 \textit{ } x_{2}=-2$	Risolvere l’ di secondo grado (Formula risolutiva) Disegnare la parabola, considerando che questa tocca l’ x nei punti [Math Processing Error] � 1 e [Math Processing Error] � 2 trovati e che è rivolta verso l’ se a è positivo, verso il basso se negativo.[Math Processing Error] � < − 2 e [Math Processing Error] � > − 1Adesso si considerano i valori della parabola che soddisfano la disequazione. Poiché vogliamo i valori > 0, consideriamo la parte di parabola che sta sopra l’ x. Notiamo che, se fosse stato [Math Processing Error] � 2 + 3 � + 2 < 0 , allora avremmo considerato i valori della parabola sotto l’ delle x, e avremmo considerato quindi soluzioni della disequazione, -2 < x < -1.