Disequazioni di secondo grado

Una disequazione di secondo grado è una disequazione nella quale l’incognita si trova elevata al quadrato.

Forma base

La forma base delle disequazioni di secondo grado è quella con uno zero a destra e tutte le incognite a sinistra. $$ax^{2}+bx+c>0$$ Sono quindi disequazioni di secondo grado ridotte alla forma base $$3x^{2}+2x+8>0$$ $$3x^{2}-90$$

Risoluzione

Vediamo adesso i passaggi da seguire per risolvere una disequazione qualsiasi.

$x^{2}+2>-3x$
$x^2+3x+2>0$	Scrivere la disequazione in forma base: uno zero a destra e tutte le incognite e i termini noti a sinistra
$y=x^2+3x+2>0$	Considerare la parabola associata
$x^2+3x+2=0$	Porre l&#8217equazione della parabola uguale a zero
$x_{1,2}= \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ ($x_{1,2}= \frac{-3 \pm \sqrt{9-8}}{2}$ $x_{1}=-1 \textit{ } x_{2}=-2$	Risolvere l’equazione di secondo grado
	Disegnare la parabola, considerando che questa tocca l&#8217asse x nei punti $x_{1}$ e $x_{2}$ trovati e che è rivolta verso l&#8217alto se a è positivo, verso il basso se negativo.
$x-1$	Adesso si considerano i valori della parabola che soddisfano la disequazione. Poiché vogliamo i valori > 0, consideriamo la parte di parabola che sta sopra l&#8217asse x.

Notiamo che, se fosse stato \(x^2+3x+2sotto l&#8217asse delle x, e avremmo considerato quindi soluzioni della disequazione, -2

\(x^{2}+2>-3x\)
\(x^2+3x+2>0\)	Scrivere la disequazione in forma base: uno zero a destra e tutte le incognite e i termini noti a sinistra
\(y=x^2+3x+2>0\)	Considerare la parabola associata
\(x^2+3x+2=0\)	Porre l&#8217equazione della parabola uguale a zero
\(x_{1,2}= \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\) (\(x_{1,2}= \frac{-3 \pm \sqrt{9-8}}{2}\) \(x_{1}=-1 \textit{ } x_{2}=-2\)	Risolvere l’equazione di secondo grado
	Disegnare la parabola, considerando che questa tocca l&#8217asse x nei punti \(x_{1}\) e \(x_{2}\) trovati e che è rivolta verso l&#8217alto se a è positivo, verso il basso se negativo.
\(x-1\)	Adesso si considerano i valori della parabola che soddisfano la disequazione. Poiché vogliamo i valori > 0, consideriamo la parte di parabola che sta sopra l&#8217asse x.